2006年陕西省高考数学试题考点评析

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2006年是陕西高考数学自主命题的第一年，笔者面对清新、鲜活的数学试题，总的感觉是：整体试卷充分贯穿了全国高考数学大纲的基本精神，在“有利于中学数学教学、有利于高校选拔人才”上做了很好的探索。突出了主体知识的考查，注重了解答考题的通性通法，控制了解答试题时的运算量。既加大了基础知识、基本技能的考查，又命制了一些独特、新颖的亮点试题，充分体现了用“死题”考知识，用“活题”考能力的命题思想。

试题特点

试题的模版题和近年全国卷的模式完全相同，具体的题型和分值是：选择题12道，60分；填空题4道，16分；解答题6道，74分。从知识的布局看，也与全国卷没有什么大的差别，但也不乏设计新颖之处。这说明2006年陕西数学试题是在“稳定”中求“变化”，在“变化”中求“新颖”，在“新颖”中求“发展”，在“发展”中求“创新”。

选择题：渗透了高中数学基本概念、基本技能和数学符号的正确运用的考查，在基本知识的运用中需要数学的机智和解题的智慧。陕西卷的前5道试题基本是送分题，基础好的考生根本不用动笔，或少算多思，就可以“一望而选”，直接读出答案。第6到第10题也是比较基本的问题，仔细玩味，就可以觉出命题人的独具匠心。例如：理科的第8题中，只要计算出不等式左边代数式的最小值，也就不难确定<?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> 的最小值了。问题当中，蕴藏着柯西不等式的2元情形。第10题中涉及的字母有3个，看似复杂，其实用作差法就可容易比较出f(x1)与f(x2)的大小了。第11题是一道是一道动态的立体几何好题，不同的图形位置，容易判断前3个选择支是错的呀！而第12题是一道体现新课程改革的亮点题，信息密码在现实生活当中无处不在，解答的办法也是极其基本的，只要列出4元线性方程组就能读出明文了。

填空题：融合了解题快速和正确的具体要求，需要考生在做了一定量的习题训练之后获得解题的灵感，注重了对考生数学推理、空间想象、运算能力的考查。陕西卷的前2题属于课本基础的送分题，只要细心就不难得出正确的答案。而后2题就有难度了。排列组合题需要分类、分步，先取后排。立体几何题中的5球相切问题需要有一定的空间想象力，转化为长方体和正四棱锥的对接组合体，计算也是很简单的。看来，命题者时时处处在控制运算量，但丝毫没有放松对思维量的考核。

解答题：在解答题中需要在卷面上展示考生的解题思维痕迹，蕴涵了解题方法的多变性，进一步考查学生独立自主的思考、灵活答题能力的更高要求。该类试题凸显了高中数学的主体知识，陕西卷的知识点具体表现在：三角函数的性质；概率计算、分布列、数学期望；立体几何中线面角、二面角的计算；数列的前 项和与通项的关系，等比数列，数列通项的探求；

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